Математика ЕГЭ профильный уровень от А до Я: о баллах и оценивании заданий экспертами

Для того, чтобы успешно написать математику ЕГЭ профильного уровня, немаловажным будет знать баллы и оценивание заданий экспертами ОГЭ/ЕГЭ. В современном мире как никогда актуально высказывание: знание – сила.

Какие баллы предусмотрены каждым заданием в ЕГЭ? Каковы критерии оценивания первой и второй части профильного уровня ЕГЭ? Как на самом деле оценивают задания эксперты ЕГЭ?

Уверен, только зная то, как будут проверять ваши работы эксперты ОГЭ и ЕГЭ, немного, но можно поднять первичные баллы за экзамен без дополнительных академических знаний.

Содержание:

  1. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ профильный уровень?
  2. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ базовый уровень?
  3. ТОП-7 критериев оценивания ЕГЭ
  4. Что за зверь проверяет ЕГЭ по математике?
  5. Никто не знает, как проверяют ЕГЭ эксперты
  6. Советы от экспертов

 

1. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ профильный уровень?

То, сколько тестовых баллов приносят первичные баллы, вы можете почитать здесь. А для того, чтобы продемонстрировать сколько первичных баллов стоит каждая задача профильного уровня ЕГЭ по математике, приведу следующую таблицу:

Номер заданияТематикаПервичный балл за полностью решенное заданиеСколько человек справилось с заданием, в %
1Простейшие текстовые задачи из повседневной жизни196
2Ориентация в графиках и диаграммах196
3Квадратная решетка, координаты и вектора193
4Построение и исследование простейших математических моделей в теории вероятностей195
5Решение простейших уравнений194
6Действия на плоскости: геометрические фигуры, координаты и вектора181
7Действия с функциями: производная и первообразная161
8Действия в пространстве: геометрические фигуры, координаты и вектора167
9Вычисления и преобразования выражений, степеней и дробей175
10Задачи прикладного характера, в основном, на подстановку чисел в формулу по физике187
11Текстовые задачи на: проценты, сплавы, смеси, движение, работу, прогрессии173
12Экстремумы функции161
13Различные уравнения245
14Сложная стереометрия: геометрические фигуры, координаты и вектора26
15Различные неравенства221
16Сложная планиметрия: геометрические фигуры, координаты и вектора33
17Финансы и управление: оптимальный выбор, банки, вклады, кредиты315
18Параметры: с уравнениями, неравенствами, функциями и другими44
19Олимпиадные задачи43
ИТОГО:32

2. Во сколько баллов оцениваются задания ЕГЭ базовый уровень?

А какие же проценты выполнения заданий у базового уровня? Казалось бы, они должны быть всегда и везде выше, чем у профильного уровня. Однако распределение отличается от подобных ожиданий.

Процент выполнения выпускниками первых задач чуть меньше, чем у первых задач профильного уровня, но к концу списка этот показатель хорошо держится, а не спускается до 3% как у профильного уровня ЕГЭ по математике.

Номер заданияТематикаПервичный балл за полностью решенное заданиеСколько человек справилось с заданием, в %
1Вычисления и преобразования с дробями186
2Вычисления и преобразования со степенями184
3Простейшие текстовые задачи из повседневной жизни: проценты, округления185
4Преобразование выражений с формулами187
5Числовые иррациональные, логарифмические и тригонометрические выражения183
6Простейшие текстовые задачи из повседневной жизни: округления и прочее183
7Решение различных уравнений170
8Геометрия в жизни: многоугольники176
9Различные единицы измерения195
10Теория вероятностей172
11Читаем графики и диаграммы196
12Управление: выбор оптимального варианта190
13Простейшие задачи по стереометрии138
14Анализируем графики и диаграммы162
15Задачи по планиметрии154
16Задачи по стереометрии154
17Неравенства и числовые промежутки169
18Логика: анализ утверждений185
19Числа и их свойства, цифровая запись164
20Олимпиадные задачи на смекалку128
ИТОГО:20

 

Заметим, что сложность заданий на базовом уровне распределена неравномерно – в большинстве своем, решить можно задачи как в начале контрольных измерительных материалов (КИМ), так и в середине, и в конце их.

3. ТОП-7 критериев оценивания ЕГЭ

Одна из замечательных особенностей математики – это ее стабильность. Поэтому критерии оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня, из года в год, претерпевают не такие серьезные изменения и корректировки как в других предметах.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 13

Задание №13 – это тригонометрическое, логарифмическое или показательное уравнение. Максимальный балл – 2 балла.

Для того, чтобы заработать баллы, обязательно нужно решить это уравнение. Решение уравнения дает 1 балл. Чтобы заработать еще 1 балл нужно будет применить решение пункта а) для того, чтобы найти корни в определенном числовом промежутке.

Если же выполнены все пункты, но имеется только 1 арифметическая ошибка, то можно рассчитывать на получение 1 балла. Что же такое арифметическая ошибка?

Арифметическая ошибка во второй части ЕГЭ по математике – это сложение, вычитание, умножение, деление с ошибкой. А вот, например, неправильное раскрытие скобки, ошибка в формуле корней квадратного уравнения или в формуле приведения, неправильное нахождение общего знаменателя к арифметической ошибке не относится и обнуляет все задание.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 14

Задание №14 – задача по стереометрии. Максимальный балл – 2 балла.

Задание состоит из 2 пунктов. И по 1 баллу можно получить за каждый из этих пунктов, в отличие от 13 задания. Причем, в нахождении ответа в пункте б) можно использовать недоказанный пункт а) и получить свой 1 балл.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 15

Задание №15 – это показательные, дробно-рациональные или логарифмические неравенства. Максимальный балл – 2 балла.

Это замыкающее задание в тройке заданий на 2 балла. Дальше – больше. Здесь также имеется 2 пункта. Обычно выставляется максимальный балл – за полностью верное решение. 0 баллов ставится за отсутствие конкретной ситуации в критериях проверки.

За что можно получить 1 балл в 15 задании: за полностью верное решение, за исключением одной арифметической ошибки, повлекшей неверный ответ; либо за верное решение, однако были перепутаны знаки «больше» и «больше или равно», либо «меньше» и «меньше или равно» в обе стороны. Говоря проще, строгое неравенство перепутано с нестрогим.

Таким образом, если ответ отличается от верного на граничащие точки в числовых промежутках, то 1 балл заработать можно. Но если же отличие на точку вне этих границ, то какие-либо шансы заработать баллы за эту задачу исключаются.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 16

Задание №1 – это задача по планиметрии. Максимальный балл – 3 балла.

Опишу всё через таблицу:

КритерийМакс. балл2 балла2 балла1 балл1 балл1 балл0 баллов
1.Верное доказательство пункта а)ДаДаНетДаНетНетРешение не соответствует ни одному из критериев
2.Обоснованный ответ в пункте б) с использованием пункта а)Да, один из этих критериевДа, один из этих критериевНетНетНетДа
3.Обоснованный ответ в пункте б) без использования пункта а)ДаНетДаНет
4.Арифметическая ошибка в пункте б)НетДаНетНетДаНет

 

  • Критерии проверки и оценка решений задания 17

Задание №17 – экономическая задача. Максимальный балл – 3 балла.

Эта задача называется экономической. Хотя, я, как экономист, назвал бы ее «финансовой задачей» или «управленческой», в случае с выбором оптимального варианта. Ведь в этой задаче, в большинстве своем, встречаются финансовые термины: банки, кредиты, вклады.

3 балла в этой задаче можно получить за полностью верно решенное задание. 1 можно потерять на 1 вычислительной ошибке, либо, если эксперт посчитает, что решение недостаточно обосновано.

Еще 1 балл можно потерять, если вы уже успели написать и обосновать математическую модель (описать то, как вы построили эту модель), но решение не завершили. При этом, не имеете вычислительной ошибки.

Если решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных ситуаций, то ставится 0 баллов.

  •  Критерии проверки и оценка решений задания 18

Задание №18 – параметрическая задача. Максимальный балл – 4 балла.

Полностью обоснованный верный ответ принесет вам 4 балла. А со всеми остальными баллами здесь не так, как у других задач. Поскольку критерии отличаются от задачи к задаче. Но все же опишем общие моменты для большинства критериев.

3 балла можно получить, если все решено верно, но включены/исключены одно-два значения. Либо решение недостаточно обосновано.

2 балла зарабатывается, в случае одной вычислительной ошибки. Либо верно найдена одно значение параметра или промежуток (с включением/исключением пограничных значений).

1 балл приобретается если успешно пройден первый этап решения задачи (например, найдены корни уравнения) и задача сведена к исследованию корней, уравнений, взаимного расположения геометрических фигур или графиков.

  • Критерии проверки и оценка решений задания 19

Задание №19 – олимпиадная задача. Максимальный балл – 4 балла.

Данное задание достаточно трудное для среднестатистического школьника. Я бы дал ему уровень муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников для 8 класса. Однако разбиение задачи на 3 пункта значительно увеличивают шансы, если не решить ее полностью, то, хотя бы, заработать некоторое количество баллов.

Замечательная новость – первый пункт могут решить большинство школьников. Но, к сожалению, не все приступают к его чтению будучи запуганными олимпиадной тематикой. Для решения первого пункта здравого смысла вполне достаточно.

Пункты а) и б) дают по 1 баллу. А пункт в) целых 2. Как правило, пункт в) – это задача на тему «оценка + пример». Получается, что и оценка, и пример в пункте в) потенциально могут принести по 1 первичному баллу.

4. Что за зверь проверяет ЕГЭ по математике?

Первые 12 заданий, с коротким ответом, написанным на бланках определенным шрифтом, проверяет бездушный компьютер. Ему не важно, что вы хотели написать – главное форма – верно, либо нет.

То ли дело с заданиями от 13 по 19. Здесь сидит и проверяет бумажные копии ваших работ живой человек, эмоциональный. Никто не застрахован от человеческого фактора – ошибок. Но для того, чтобы их минимизировать существует целый ряд мер:

  • Каждую работу проверяет минимум 2 эксперта.
  • Договориться двум экспертам относительно одной работы практически невозможно. Во-первых, потому, что каждый эксперт проверяет в день порядка 150 работ, в аудитории сидит порядка 100 экспертов и не известно, кому попадет эта работа – они распределяются компьютером в случайном порядке. В-четвертых, за всем наблюдают и все записывают камеры.
  • Если отличие экспертных оценок за одно и то же задание более 1 балла – работа уходит на 3-ю проверку старшими экспертами. Некоторые работы, выборочно, а особенно те, что на 100 баллов, обязательно проверяются московской центральной комиссией.
  • При возникновении у проверяющего вопросов или проблем, он должен обратиться к председателю проверочной комиссии или другому лицу, официально назначенному консультантом.

В работе эксперта имеются определенные правила.

Во время работы экспертам запрещается:

  • иметь при себе средства связи, фото-, аудио- и видеоаппаратуру;
  • копировать и выносить из помещений, в которых работает проверочная комиссия (ПК), экзаменационные работы, критерии оценивания, протоколы проверки экзаменационных работ;
  • разглашать информацию, содержащуюся в указанных материалах.
  • без уважительной причины покидать аудиторию;
  • переговариваться с другими экспертами ПК, если речь не идет о консультировании с председателем ПК или с экспертом ПК, назначенным консультантом.

Эксперты, которые не первый и не второй год проверяют ОГЭ и ЕГЭ, относятся к этому как к вынужденной необходимости. В первую очередь, это поддержание высокого статуса учителя, учителя-эксперта. Есть высокооплачиваемые репетиторы, которые за время проверки ЕГЭ (а это 2-4 дня) могли бы заработать в несколько раз больше денег, но, все равно, идут проверять ЕГЭ.

Да, нахождение в составе комиссии по ЕГЭ – это еще и поддержание уровня знаний на высоком, актуальном уровне.

Самый интересный аспект – сколько же зарабатывают эксперты за такой напряженный многочасовой и многодневный умственный труд? Младшие эксперты получают порядка 17,2 рублей за 1 проверенную работу. Отмечу только, что на проверку экспертам выдаются только те работы, в которых во второй части хоть что-то да написано.

Конечно, старшие и ведущие эксперты получают больше, примерно, на 5 рублей за работу. Ставка проверяющего зависит от разных факторов: педагогическая квалификация, официальная должность в проверочной комиссии.

Исходя из расчета 150 работ в день, а это нередко с 9:00 до 20:00, можно заработать 17,2 х 150 = 2 580 рублей. Конечно, есть и такие, кто в день проверяет и 300, и более работ. О том, как работы проверяют эксперты – в следующем параграфе.

5. Никто не знает, как проверяют ЕГЭ эксперты

Вы уже знаете из написанного выше, как выглядит средний эксперт. Эта картина не претендует на истину потому, что не лишена субъективного взгляда другого эксперта. А как же, все-таки, проверяет эксперт ЕГЭ работу?

Все зависит от ценностных качеств, мировоззрения учителя. Если ему важно качество проверки, справедливое оценивание, страх за свои ошибки – тогда он будет проверять работы скрупулезно, педантично все перепроверяя и находя вопросы там, где для большинства их нет.

Бывает и иной подход эксперта, а именно: проверить как можно больше работ, при этом, не сильно теряя в качестве проверки. Качество проверки исследуется после 3-ей проверки – если процент неправильно выставленных оценок слишком высок – это тоже нехорошо – могут не пригласить экспертом в следующие годы.

Какие есть хитрости проверки для эксперта:

  • Если работа на 2 балла – всегда можно ставить 1 балл и никто без случайной проверки не узнает, что вы делали что-то не так. Если второй эксперт оценит работу в 2 балла – ученик ничего не теряет, баллы выставляются в пользу ученика. А эксперт, выставивший 1 балл просто выглядит более строгим.
  • В заданиях на 3-4 балла, аналогичная ситуация. За очевидные критерии ставить баллы, а за сложные и запутанные пункты, стоимостью в 2 балла, ставить аналогично первой хитрости эксперта.

Далее приводятся примеры комментирования проверенных работ экспертами.

Примеры проверки 13 задания:

1 балл. Обоснованно получен верный ответ в пункте «а», но отбор корней нельзя назвать обоснованным, так как перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку.

0 баллов. Тригонометрическое уравнение решено неверно. Во второй строчке в правой части отсутствует знак минус – ошибка в формуле приведения. Пункт «а» не выполнен (не из-за вычислительной ошибки).

0 баллов. Тригонометрическое уравнение решено неверно.

0 баллов. При решении простейшего логарифмического уравнения допущена ошибка, которая не является вычислительной, кроме того, при нахождении ОДЗ допущена ошибка, которая никак не может быть отнесена к вычислительной. Любая из этих ошибок уже не позволяет выставить положительный балл.

Примеры проверки 14 задания:

1 балл. Доказательство утверждения в пункте «а» недостаточно обоснованно. С использованием утверждения пункта «а» верно получен ответ в пункте «б».

0 баллов. Утверждение в пункте «а» не доказано. В основе решения пункта «б» лежит необоснованное утверждение (не из пункта «а»).

2 балла. Доказательство утверждения в пункте «а» содержит неточности. В решении пункта «б» обоснованно получен верный ответ.

0 баллов. Утверждение в пункте «а» не доказано. В решении пункта «б» допущена ошибка и получен неверный ответ.

Примеры проверки 15 задания:

0 баллов. В решении допущены ошибочные утверждения, присутствует неравносильный переход при решении неравенств, получен ответ (совпадающий с верным).

1 балл. Ответ неверный. При преобразовании числителя допущена вычислительная ошибка, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.

Примеры проверки 16 задания:

1 балл. В данном решении есть попытка доказательства утверждения пункта «а». Логическая ошибка содержится в записи ∠ BMC = ∠ KEM – это возможно только при параллельности прямых BH и ED , а как раз это и требовалось доказать. Верный ответ в пункте «б» получен обоснованно с использованием недоказанного утверждения пункта «а».

0 баллов. Логическая ошибка: доказательство утверждения пункта «а» опирается на дополнительное условие из пункта «б».

1 балл. Доказательство утверждения пункта «а» верно. Правда, следует отметить, что в доказательстве получено много верных утверждений, которые не нужны для доказательства равенства отрезков AM и MK, кроме того некорректно формулируется признак подобия треугольников. В решении пункта «б» допущена ошибка при вычислении длины отрезка PK – вместо cos∠KPM должно быть cos∠KMP.

3 балла. В доказательстве утверждения пункта «а» есть некорректное утверждение – «KM – биссектриса», при этом тут же записаны утверждения, соответствующие медиане прямоугольного треугольника. Решение пункта «б» выполнено верно.

Примеры проверки 17 задания:

3 балла. Модель построена верно. Усложняет проверку отсутствие вычислений. В таблице все результаты вычислений по формулам, записанным справа, верные. Логика решения верна.

1 балл. Почти правильное решение, содержащее ошибки (вычислительного характера). Две ошибки – не позволяют выставить 2 балла.

2 балла. В решении без объяснений записаны уравнения. Переход от системы к уравнению относительно k не объяснен. Числовой ответ явно не получен: не извлечен корень из числа 14641. Таким образом, решение недостаточно обоснованное.

2 балла. В решении без объяснений записано неравенство. Неравенство явно не решено. Таким образом, решение недостаточно обоснованное.

Примеры проверки 18 задания:

2 балла. Решение логично, все шаги присутствуют, но при решении неравенства в пункте 2) допущена ошибка вычислительного характера, что соответствует критерию на 2 балла.

1 балл. Получены корни уравнения x = 0, x = −1, x = 1 и задача сведена к исследованию полученных корней при условии 2 + x + ax ≥ 10 (есть только указание).

3 балла. В решении присутствуют все этапы. Решение соответствует критерию на 3 балла: с помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = −2 и/или a = 2.

3 балла. Ход решения ясен, изложен более чем подробно. Ошибок нет, кроме недочета: концы промежутка не включены в ответ.

Примеры проверки 19 задания:

1 балл. В пункте «а» допущена ошибка – сумма первых двух чисел равна –25. При ответе на вопрос пункта «б» участник экзамена верно показал, что случай n = 1000 невозможен.

1 балл. В пункте «а» верно приведен пример. Решение пункта «б» неверно.

2 балла. Обоснованно получен ответ в пунктах «а» и «б». В решении пункта в есть логическая ошибка: не доказано, что красных чисел не может быть меньше 5. Взяв пять красных, нужно взять 25 зеленых чисел, а не 26. Кроме того, сумма чисел найдена неверно.

2 балла. В решении пункта «а» есть только описание чисел, написанных на синих карточках. Указания чисел, написанных на красных карточках, отсутствует. В решении пункта «б» допущена вычислительная ошибка. Решение пункта «в» отсутствует.

6. Советы от экспертов

Приведу некоторые советы экспертов ЕГЭ (остальные вы можете изучить на курсе подготовки к ЕГЭ).

  1. Когда вы хотите записать область допустимых значений (ОДЗ) функции, уравнения или неравенства – запишите, но не пишите, что это «ОДЗ». Поскольку есть вероятность, что ваша ОДЗ будет не полной, а дополните вы его в решении потом. А это уже будет ошибкой. И нередко обернется нулем баллов за задание.
  2. Если доказательства в геометрии – это не ваше – решайте сразу пункт б), используя недоказанный пункт а). Это позволит вам получить хоть какие-то баллы.
  3. Даже если вы никогда не участвовали на олимпиадах по математике, все равно, обязательно решайте задание 19 пункт а). Большинство школьников в состоянии решить этот пункт, потому что он требует знаний уровня 5-6 класса.

 

Уважаемые читатели, если у вас остались вопросы по математике ЕГЭ профиль или база: как выставляются баллы и как оцениваются задания экспертами – напишите нам в редакцию по форме обратной связи. Ваше мнение – очень важно для нас.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (12 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *